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洁净厂房设计资质 洁净厂房设计确认 洁净厂房设计手册

2016 年 1 月 12 日 上午 10:50

 

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图 !” #” !$ 悬臂工字形构件发生的约束扭转 图 !” #” %$ 扇形坐标计算 

!” ! ” #”&#$ !” #” ’() 

” ! ” %”&”

’”( $ !” #” ’#) 

$ $ 式中,&” 

为截面上计算点 以下部分的扇性静矩,是曲线坐标 的函数,量纲为 )!,计算公式为: 

&” ! ,+

)

“& (** !” #” ’!) 

! “# “$ 梁的整体稳定

图 !” !” ’$ 工字形截面简支梁整体弯扭失稳 

“# “# %$ 梁整体稳定的概念 

图 !” !” ’ 所示的梁在弯矩作用下上翼缘受压,下翼缘受拉,使梁犹如受压构件和受拉构件的 

组合体。对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲,但腹板和稳定的受拉下翼

缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束,使它不可能在这个方向上发生屈曲。当外荷载产

$ + !” !$ 梁的整体稳定$ %%&

生的翼缘压力达到一定值时,翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲,对整个梁来说上翼缘

发生了侧向位移,同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转,这时我们

称梁发生了整体的弯扭失稳(!”#$%&& ’&#()$%&*+!$,-!.%& /)01&-.2)或侧向失稳(&%+#$%& /)01&-.2)。梁 

中的最大弯矩称为临界弯矩(0$-+-0%& 3!3#.+),对应的最大弯曲应力称为临界应力。从稳定问题 

的分类来看,无初始缺陷的梁的稳定问题应属第一类稳定问题,当弯矩未达临界弯矩时,梁在弯

矩作用的平面内发生弯曲,当达到临界弯矩时梁突然发生弯矩作用平面外的位移和扭转。当临

界应力低于屈服点时,属于弹性弯扭失稳,可采用弹性稳定理论通过在梁失稳后的位置上建立平

衡微分方程的方法求解。

!” !” #$ 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 

%” 临界弯矩 

图 45 45 6 中的简支梁两端是夹支支座,即在支座处梁不能发生 !” 方向的位移,也不能发 

生绕 轴的转动,可发生绕 !” 轴的转动,梁端截面不受约束,可自由发生翘曲。梁端左支座不 

能发生 方向位移,右支座可以。 

图 45 45 6/ 给出了梁失稳后的位置,在梁上任意截取截面 6 7 6,变形后 6 7 6 截面沿 !” 轴 

的位移为 $%,截面扭转角为 !。根据小变形假设,可认为变形前后作用在 6 7 6 截面上的弯矩 

矢量的方向不变,变形后可在梁上建立随截面移动的坐标,为截面两主轴方向,为构件 

纵轴切线方向,轴与 轴间的夹角为 %)8$ 8#在 #上的分量为: 

&” ’ &0!, %0!, ! ) & 45 45 6) 

&# ’ &0!, %,-. ! ) &! 45 45 9) 

&$ ’ &,-. % ) & 8$

8# ’ &$( 45 45 :) 

; ; 建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为: 

) *+!$, ’ &#

45 45 4) 

) *+”%, ’ &”

45 45 <) 

由式(45 :5 =)可得绕纵轴的扭转平衡微分方程为: 

-++!( ) *+&!’’ &$

45 45 >) 

将式(45 45 6)、(45 45 9)、(45 45 :)分别代入式(45 45 4)、(45 45 <)、(45 45 >)得: 

*+!%, . & ’ ? 45 45 @) 

*+!$, . &! ’ ? 45 45 =) 

-++!( ) *+&!’’ &$( 45 45 A) 

以上方程中式(45 45 @)是可独立求解的方程,它是在弯矩 作用平面内的弯曲问题,与梁的 

扭转无关。式(45 45 =)、(45 45 A)中具有两个未知数值,必须联立求解。将式(45 45 A)微分一次 

后,与式(45 45 =)联立消去 $,得: 

*+&!!” ) -++!, ) &9

*+”

! ’ ? 45 45 6?) 

%%& 受弯构件的计算原理